内波广泛分布于各个大洋和边缘海域, 是海洋中的普遍现象(Garrett et al, 1979; Jackson, 2007; Gerkema et al, 2008)。内孤立波是内波的一种, 它能够在生成后传播较长的距离并保持波形、能量等特性基本不变(Grimshaw et al, 1998; Jackson, 2007; Grimshaw et al, 2010)。它的最大振幅出现在海洋内部, 伴随着较强的剪切和垂向流动, 对海洋内部的混合、营养盐等物质输运以及海底沉积物再悬浮具有重要影响(Osborne et al, 1980; Reeder et al, 2011)。正压潮经过变化地形生成内潮, 在内潮传播过程中, 受其他因素影响, 非线性和色散性达到平衡演变成内孤立波。内孤立波在长距离传播过程中与海底地形相互作用, 并最终在陆架陆坡区消亡。例如中国南海北部的陆架陆坡处(Orr et al, 2003; Yang et al, 2009; Cai et al, 2012)和东沙环礁附近(Zhao et al, 2006; Bai et al, 2017)、安达曼海域(Shimizu et al, 2017; Raju et al, 2019)、俄勒冈州大陆架(Trevorrow, 1998; Moum et al, 2003, 2007)、墨西拿海峡(Droghei et al, 2016; La Forgia et al, 2018)、加利福尼亚内陆架(Colosi et al, 2018)。在与海脊地形和陆架陆坡地形相互作用时, 内孤立波界面处剪切加强, 能量耗散增强, 对流不稳定和剪切不稳定等机制引起内波破碎, 发生强烈混合和能量的损失(Orr et al, 2003; Vlasenko et al, 2002; Bai et al, 2017)。内波的能量耗散是海洋中能量级串的重要环节, 研究内孤立波与地形相互作用时的能量分配与耗散对于理解这一过程有重要意义。

在内孤立波与陆架陆坡相互作用的研究中, Orr等(2003)通过在南海北部陆坡区的走航观测捕捉到一组内孤立波的浅化过程, 观察到其波形发生极性转化。在16.5 km的传播过程中, 波列的总能量呈指数衰减, 其能量衰减系数为0.063 km^–1。南海东沙环礁南部上层水的湍耗散率和跨密度面混合率, 在内孤立波经过时增大三个量级(Xu et al, 2012)。Moum等(2003)在俄勒冈州大陆架处观测到内孤立波, 其界面处的耗散率(Moum et al, 1995)量级在10^–8-10^–5 m²/s³之间, 且波后缘的耗散率要大于前缘。该耗散强度, 大于内潮在Kaena Ridge处与地形作用破碎引起的耗散(10^–6-10^–7 m²/s³)(Klymak et al, 2008); 略小于内潮经过Hawaii Ridge引起破碎得到的湍耗散率(10^–-8-10^–4 m²/s³)(Klymak et al, 2012); 与New York Bight海底边界层的湍耗散率(10^–6-10^–5 m²/s³)相当(Doron et al, 2001)。Vlasenko等(2002)通过数值实验讨论了内孤立波在安达曼海和苏禄海陆坡处的浅化传播过程。并在三维数值模拟实验中发现, 横向的地形变化会使内孤立波发生折射, 导致波面能量的横向再分配, 能量的聚焦使局部地区破碎发生的更快(Vlasenko et al, 2007)。

内孤立波与东沙环礁处特殊的海底地形相互作用, 会发生反射、折射、绕射、透射等现象。由于该区域单个反射波的能量较小, 最大值也仅为入射波能量的2%, 所以其反射波很难被卫星图像捕捉(Bai et al, 2017); 地形附近海水南深北浅, 波在此处会发生折射; 在绕射过程中, 波会被东沙环礁分成南北两支, 绕射后的两支波能否重新连接, 主要依赖于绕射前波的形状(Jia et al, 2018)。传播到该区域的内孤立波, 无论是透射还是反射, 都与该区域的层结结构和背景流相关(Davis et al, 2017)。

实验室实验是内波研究的重要手段之一。实验室环境中的内孤立波与地形作用多为机理性研究, 对于内孤立波与海脊的作用, 研究集中于水下障碍物对内波的影响(Wessels et al, 1996; Sveen et al, 2002; Chen, 2011; Sutherland et al, 2015)。内孤立波与斜坡地形作用研究, 集中于破碎机制(Kao et al, 1985; Helfrich et al, 1986; Michallet et al, 1999; Boegman et al, 2005; Aghsaee et al, 2010; Sutherland et al, 2013; La Forgia et al, 2018; Nakayama et al, 2019)。

山脊地形对内孤立波的影响依赖于无因次化参数ζ(障碍比)(Sveen et al, 2002), 定义为波谷距水面距离与障碍物最高点距水面距离的比值, 当ζ < 0.45时内波几乎不受障碍物的影响, 当ζ介于0.45-0.55之间时障碍物会使内波发生形变但不会引起破碎, 此时浅化效应会使波后产生裂变, 当ζ > 0.55时内孤立波会发生破碎, 产生强烈的混合和能量耗散。内孤立波的透射、反射引起的能量变化依赖于振幅、深度参数和地形坡度(Sutherland et al, 2015), 且相互作用较强时会生成第二模态内孤立波(Vlasenko et al, 2001)。Boegman等(2005)通过内波实验发现, 波的破碎机制依赖于地形坡度与入射波波陡之比(Iribarren number, Ir)。他们借助于描述波浪破碎的方法, 将破碎机制分为内涌和翻转破碎。Sutherland等(2013)通过内孤立波与斜坡地形作用的实验, 重新定义了Ir数中的波陡, 并探讨了不同破碎类型与Ir数之间的关系, 将破碎类型分为内涌破碎、塌陷破碎、塌陷-翻转破碎、翻转破碎。Nakayama等(2019)认为, 以Ir数作为参数不能很好地区分内孤立波的塌陷和翻转破碎, 并定义了无量纲指标B_ISW=(S/S_w)Re_ISW², 其中, S和S_w分别为地形坡度和波陡, Re_ISW为内孤立波的波动雷诺数, 当B_ISW大于7×10⁶时为翻转破碎, 小于7×10⁶为塌陷破碎。

海底山作为一种常见的海底地形, 是整个复杂海洋地貌的重要组成部分(Smith, 1988; Kitchingman et al, 2007)(图 1)。平顶海山主要发育于西太平洋, 在南海西部陆坡, 基于多波束探测识别出13个平顶海山和1个平顶海丘(张伙带等, 2017)。斜压潮波与平顶海山相互作用, 会生成向海山中心辐射的内潮射线, 这种能量聚焦会增强海水混合, 并促进内波的局地产生(Vlasenko et al, 2018)。在内波与平顶海山相互作用导致破碎耗散方面, 前人研究较少, 需要进一步讨论。由于观测手段限制, 真实海洋中内孤立波的研究多基于剖面观测, 难以对内孤立波的传播、演化及耗散等过程的能量分配进行全面的分析。为进一步探究内孤立波与海底地形作用时波要素、能量、湍耗散率的时空变化, 本文进行了二维内孤立波实验, 分析内波与梯形地形的作用, 研究其经过平顶海山时的过程。通过粒子图像测速技术(Particle Image Velocimetry, PIV)研究内孤立波与地形作用时的流场结构, 聚焦于能量和湍耗散率的时空分布, 详细分析了不同破碎过程中湍流耗散的时间、空间变化特征, 定量地分析整个动力过程。

1 实验设置

本实验在中国海洋大学物理海洋实验室进行, 内波实验水槽的尺寸为6 m(长)×0.24 m(宽)×0.4 m (高), 主要实验装置的布设如图 2所示。上下层水深H₁、H₂分别为4和28 cm, 上下层初始密度ρ₁、ρ₂分别为1.03和1.05 g/cm³。实验地形为三种高度的等腰梯形, 上底长L_r为40 cm, 底角θ为45°, 地形高度H_r分别为20、16、12 cm。实验采用重力塌陷法造波, 三种地形下造波的塌陷高度(H_d)均为4、6、8、10、12、14 cm, 总计18组实验。

实验利用PIV技术对地形所在区域的流场进行测量, 采用3个功率4 W、波长532 nm的激光器和2个分辨率为1920×1080像素的CCD(charge-coupled device)相机对测量区域成像, PIV示踪粒子的粒径为50 μm。为便于分析内孤立波与地形作用产生的湍流过程, CCD采用60帧进行图像采集。为实现内孤立波入射、反射、透射及其与地形作用产生能量耗散的全过程分析, 采用图像拼接技术以获取长1.5 m的流场数据(王金虎等, 2016; 黄鹏起等, 2016; 孟静等, 2018)。

2 计算方法 2.1 数据处理方法

采用PIV图像互相关算法PIVlab2.02对原始图像进行分析得到速度场, 并对数据中的奇异值进行过滤和插值处理, 最小查询窗口大小为8×8像素, 所得速度场的数据空间分辨率为3.9 mm。原始图像中, 在上下层水界面处堆积的粒子被激光打亮形成亮带, 通过对图像进行灰度分析得到界面的起伏, 提取振幅、波速等波要素。右传的内孤立波与地形前缘作用产生左传的反射波, 透射波经过地形继续向右传播。在地形前界面起伏的时间序列中读取入射波振幅, 以及随后的反射波振幅, 在地形后界面起伏的时间序列读取透射波振幅。

内波能量分为动能及有效势能, 实验将内孤立波与地形的作用考虑为二维过程, 只存在水平和垂向的速度。因此二维内波实验中, 单位体积的动能为

式中, u和w分别为水平和垂向速度, ρ为当前流体质点密度。

本实验不能获取每一时刻的密度场, 利用灰度图像提取的界面进行有效势能计算, 采用Sutherland等(2015)的方法:

该方法计算的是单位底面积上的垂向势能E_p, 其中ρ₀为特征密度, g′为约化重力, η为界面起伏。

内孤立波流场伴随着强烈的剪切, 在实验分析中, 可通过涡度(ω)表征内孤立波: 。

能量通量参考Michallet等(1999)的计算方法, 用每一时刻断面处垂向积分的能量乘以波速获得, 输入输出的总能量通过对能量通量时间积分获得:

其中, C为波速, H为总水深。x₀为断面水平位置, t₁、t₂为积分时间, E_f为能量通量, 选取合适的t₁和t₂可以得到输入输出的总能量E_t。

2.2 湍耗散率

本文使用直接法计算湍耗散率的空间分布, 对于牛顿流体耗散率ε定义为

式中, u_i为脉动速度, x_i和x_j为坐标, i、j可取值1、2、3, 分别代表x方向、y方向、z方向, ν为运动学黏度, S_ij为二阶张量。基于连续方程和各向同性假设, 二维内孤立波的湍耗散率计算可简化为(Doron et al, 2001)

上划线表示取平均值, 式中的u′、w′均为脉动速度。考虑到内孤立波流场的特殊性, 在计算平均速度时没有进行简单的空间或时间平均, 而是依据灰度图像提取的界面将计算区域分为上层、界面、下层, 每个水平位置处的上、下层平均速度分别为该区域整层的垂向平均速度, 界面区域速度较慢, 平均速度取0, 厚度取2 cm。用瞬时速度减去平均速度, 即为所需脉动速度。

为了评估该计算方法的有效性, 本文将该方法计算的结果同能量输入输出差进行比较, 具体方法为: 选定一个可以包括地形的分析区域, 如图 3所示, 图中虚线为计算区域的边界。在分析区域的边界处, 入射波能量输入, 反射和透射波能量输出, 在分析区域内, 内孤立波与地形作用发生能量耗散。理想情况下, 输入总能量与输出总能量之差等于分析区域内耗散总能量与内孤立波经过后区域内的能量之和。耗散的总能量通过对湍耗散率进行空间时间积分获得, 其中空间范围为分析区域, 时间范围从波进入区域前到波完全离开区域后。

3 实验结果

本实验中, 不同重力塌陷高度, 所产生的入射波振幅在2-6 cm之间, 障碍比ζ(Sveen et al, 2002)在0.3-0.82之间(表 1), ζ=(A_i+H₁)/(H₁+H₂–H_r), A_i为入射波振幅, H₁、H₂分别为上下层水深, H_r为地形高度。地形升高对内孤立波影响越来越显著, 在大振幅(5-6 cm)与大地形(20 cm)作用时会发生塌陷-翻转破碎(ζ > 0.7); 而中等振幅(4-5 cm)与大地形或大振幅与中等地形(16 cm)作用时, 会因内孤立波后缘变陡发生翻转, 产生翻转破碎(0.57≤ζ≤0.7); 小地形(12 cm)对内孤立波的影响很小, 仅会使大振幅内波产生裂变(0.45≤ζ < 0.57)。

3.1 基本要素分布

对实验所得速度场进行计算, 得到涡度和湍耗散率的空间分布。图 4通过涡度和湍耗散率, 揭示内孤立波与梯形地形作用的典型过程。所有实验内孤立波均从左侧入射向右传播。图 4a1中, 右传的入射波上层水平流速向右, 下层水平流速向左, 上下层界面处流速较小, 水平速度垂向剪切在界面处产生较强的涡度和能量耗散(图 4a1、4b1)。图 4a1中, 内孤立波引起波前下降波后上升的垂向流动。该实验条件下, 波会在地形前缘破碎, 引起强烈的能量耗散和水体混合, 图 4a和图 4b定性展示了该过程。图 4a2中, 浅化过程使爬坡处的界面迅速下凹, 波的后缘变陡, 同时波前缘已经传到地形上方平顶处。图 4a3中, 内孤立波与地形碰撞发生破碎, 在地形前缘生成强涡旋, 图 4b3同时产生强能量耗散, 已经传到地形上方的波继续向右传播。图 4a4和图 4b4中, 涡度和湍耗散率在地形前缘扩散, 在图 4b4地形左顶角右侧可以观察到因波后缘翻转破碎生成的湍涡, 同时地形左侧左传的反射波使界面处出现正涡度和湍流耗散(图 4a4黑色虚线, 图 4b4白色虚线)。图 4a5和图 4b5, 涡度和湍耗散率继续扩散, 强度减弱, 已由之前的大尺度涡旋和湍涡, 分散为小涡和和小尺度湍流运动, 同时右传的透射波正离开地形。

涡度和湍耗散率强度空间分布基本一致, 表明湍流与涡旋有着密切的相关性。内孤立波与地形作用时, 既与地形碰撞发生破碎, 又在波后缘发生翻转破碎, 因此该实验条件下的破碎机制类似于塌陷-翻转破碎(Sutherland et al, 2013; Nakayama et al, 2019)。图 4a5中地形后缘有一沿地形的上升流, 表明内孤立波不仅会在地形前缘产生强烈作用, 也会在离开地形时受到地形后缘影响。

图 5中地形高度为16 cm, 内波界面没有在爬坡时迅速下凹, 而是因浅化效应使波后缘变陡(图 5a2), 在地形上方平顶处等密度面翻转发生破碎(图 5b4), 该条件下的破碎机制为翻转破碎(Sutherland et al, 2013; Nakayama et al, 2019)。值得注意的是, 虽然内孤立波在后缘发生翻转破碎, 没有直接与地形作用, 但内波经过地形前缘后, 增强的下层流在地形左顶角处生成一个强涡(图 5a3), 该涡被波后上升流逐渐抬升(图 5a4), 在抬升过程中引起能量耗散(图 5b4、图 5b5), 最终消亡(图 5a5); 另外, 相比于图 4(地形高度20 cm), 该组实验的能量耗散较弱, 变强的透射波在地形后缘产生更强的上升流。两个典型的内孤立波与地形作用过程中, 强作用区域均在地形前缘。

图 6为内孤立波在地形前缘不同断面的时间序列, 图 6a为界面起伏、6b为能量垂向积分、6c为湍耗散率垂向积分, 图 6b、6c中虚线表示最大能量密度。图 6a中, 内孤立波的振幅在爬坡过程中达到最大, 最大值超过入射波振幅的2倍。能量密度同样在爬坡过程中达到极值, 在地形上方能量密度减小(图 6b)。图 6c中虚线和图 6b中为同一条, 因此图 6c中虚线处的起伏是界面处剪切引起的湍流耗散, 随后的起伏是地形前缘内波破碎引起的局地湍流耗散。图 6表明, 该组实验条件下局地耗散远大于剪切耗散; 局地耗散的峰值晚于剪切耗散出现; 局地耗散在地形左顶角附近最强。

图 7中入射振幅小于图 6, 相互作用过程较弱, 振幅和能量仍会在爬坡处增大。值的注意的是, 在该实验条件下, 图 7c中0.18和0.20 m处的断面峰值在虚线附近, 表明该峰值对应浅化过程中随波增强的剪切耗散。随后在0.16和0.14 m处的峰值, 为波与地形作用引起的局地耗散, 这两种耗散的强度在同一量级。

图 6-图 7表明, 内孤立波振幅在爬坡过中有明显的增大, 所有实验条件下振幅增长如图 8所示。图中横坐标为无量纲入射振幅(入射波振幅与上层水深的比值), 纵坐标为爬坡振幅最大值与入射振幅之比。不同地形下, 比值均随入射振幅呈线性增长, 小地形下增长率较低, 最大时仅为入射波振幅的1.2倍, 大地形下振幅极值已经超过入射波振幅的2倍。内孤立波未发生翻转破碎实验中, 振幅在达到极值后逐渐减小恢复到稳定值, 这个过程给波尾的裂变提供能量; 内孤立波破碎实验中, 振幅逐渐增大发生破碎, 振幅在破碎前一时刻达到最大, 振幅增长率越大能量耗散越多。

3.2 能量分配

计算内波传播过程中的能量分配如图 9所示, 通过式(3)、(4)计算三种地形高度下输入、输出的总能量。H_{20 I}、H_{16 I}、H_{12 I}分别表示地形高度20、16、12 cm的输入总能量, H_{20 O}、H_{16 O}、H_{12 O}表示输出总能量。输入总能量为入射波能量, 与无量纲入射波振幅满足二次函数关系。地形增高和入射波振幅增大都会加强地形对内孤立波的影响, 使波经过地形时能量耗散增强, 导致输出的总能量减小。

内波输入能量减去输出能量及内波经过后区域内的能量得到能量损失(E_loss=E_input–E_output–E₀, E_loss为能量损失, E_input为输入能量, E_output为输出能量, E₀为内波经过后区域内的能量), 将湍耗散率积分得到能量耗散(, E_dis为湍耗散率积分所得能量耗散)。图 10a1、10a2中6组的柱状图表示6种塌陷高度, 同组中三个柱状图分别对应12、16、20 cm三种高度地形, 图 10a1为能量差法计算所得能量损失, 图 10a2为湍耗散率积分所得能量耗散。无论是能量损失还是耗散率积分法得到的能量耗散, 均随入射振幅增大而增大, 相同入射振幅, 地形越高能量耗散越强。

图 10a1、10a2中, 能量差和直接法计算的耗散在振幅较小时差异较小, 但随入射振幅增大, 直接法计算的能量耗散开始逐渐小于能量差计算的耗散, 且地形越高差异越大。图 10b为直接法积分和能量差法计算的能量耗散比值, 两种方法的计算差异, 随入射振幅增大, 在无量纲入射振幅增涨到一定值时(1-1.5), 比值减小速率明显变缓, 维持在0.4左右。

两种计算方法所求能量耗散在同一量级, 考虑到能量差法计算的能量耗散相对准确, 认为湍耗散率积分计算的能量耗散在大振幅时偏小。这可能是部分湍流尺度小于速度网格的分辨率, 以及过滤测量时产生的奇异值共同导致的。

将所有断面能量垂向积分, 做成时间序列, 得到能量时空分配(图 11)。图 11a中, 地形左侧20-30 s为入射波引起的能量变化, 35-45 s为反射波, 地形右侧35-45 s为透射波引起的能量变化, 36 s后地形前缘出现左传的能量扩散。图 11a中黄色虚线可能对应第二模态内孤立波(也可能为向右传播的重力流), 其波速远小于第一模态, 为2.6 cm/s(该组实验下第一模态波速为10.4 cm/s)。图 11b中, 能量在爬坡时增大, 持续约2 s, 在湍流耗散最强时刻前后, 能量迅速衰减。

3.3 湍流耗散

3.1节的定性描述中, 大振幅内孤立波与地形作用会引起强烈的湍流耗散, 这一节将定量讨论该过程。图 4、图 5中, 湍耗散最强的区域分布在地形前缘, 因此在该区域寻找局地湍耗散率的极值, 在波抵达地形前寻找界面处剪切引起湍耗散率的极值。局地的耗散率为5×5点区域平均, 剪切湍耗散率为3×15点区域平均。两种耗散的计算范围不同, 结果分开讨论。

图 12为每组实验湍耗散率极值和无因次振幅的对应关系, 图 12a中的剪切耗散与无因次振幅呈线性关系, 量级为10^-5 m²/s³。地形高度16 cm时波速相对于其他两组较快, 剪切耗散偏大。内孤立破碎条件下(表 1), 局地耗散极值随无因次振幅呈指数增长, 最大值量级已接近10^-3 m²/s³; 不破碎条件下(表 1), 局地耗散极值呈线性增长。但在地形20 cm的最大振幅实验中局地耗散极值不再增长(图 12b三角形), 这表明该实验条件已使局地耗散极值达到最大, 需要更大振幅的实验进一步讨论此问题。

图 13为地形高度16和20 cm, 每一时刻局地耗散极值的时间序列, 在内波与地形作用较强时, 局地耗散极值会强于10^-4 m²/s³持续数10 s。图中大部分曲线是单峰结构, 个别曲线呈双峰结构。在地形高度20 cm塌陷高度10 cm时, 极值曲线出现双峰结构, 峰值时刻的湍耗散率空间分布如图 14所示, 黄色方框为湍耗散率极值点所在位置。两个峰分别对应浅化过程中的剪切加强和波后缘的翻转破碎。振幅较小时, 不产生破碎混合, 极值仅为增强的剪切耗散, 所以曲线呈单峰结构; 较大振幅与高地形作用时, 混合过于强烈且破碎引起的耗散很强, 导致很多过程交织在一起, 仅能突出最强的破碎混合过程, 所以曲线也为单峰结构。

为把握耗散的整体过程, 地形左顶角附近40 cm区域内, 湍耗散率空间平均的时间序列如图 15所示。振幅越大耗散持续的时间越长, 极值也越大, 量级区间为10^-6-10^-4 m²/s³, 极值增长远没有局地耗散迅速。图中星号为每组实验局地耗散最大值发生时刻。在地形20和16 cm时, 局地耗散极值和空间平均极值对应时刻吻合较好, 这表明当局地耗散最强时, 整个空间内的耗散也最强。但在地形12 cm时局地耗散极值对应时刻有滞后现象, 这表明地形增强的剪切耗散极值, 在一部分波离开计算区域时出现。将湍耗散率空间平均后会减弱一些小尺度过程, 很难再观察到双峰结构, 但图 13中双峰结构对应的曲线, 在图 15中相对于其他曲线更为扁平。

4 结论与展望

文章通过实验分析内孤立波经过平顶海山时波要素、能量、湍耗散率的变化, 得到以下结论:

(1) 内孤立波经过平顶海山时, 会发生裂变破碎等强混合过程。这与陆坡地形处内孤立波破碎混合过程相似(Sutherland et al, 2013; Nakayama et al, 2019), 但在平顶海山区域, 内孤立波会发生透射, 其混合及波形演变与地形障碍比密切相关。本实验的障碍比ζ在0.30-0.82, ζ > 0.7时会发生塌陷-翻转破碎; 0.57≤ζ≤0.7时会发生翻转破碎; 0.45≤ζ < 0.57时波尾会出现裂变。波与地形前缘作用, 振幅增大、能量密度增强、能量耗散最为强烈; 与地形后缘作用, 会引起强上升流。

(2) 入射波的能量与塌陷高度呈二次函数关系, 透射波与反射波的能量和随地形升高减小。

(3) 通过能量通量计算的能量损失与湍耗散率积分计算的能量耗散在同一量级。在入射波振幅较大时, 后者为前者的40%左右。这是部分湍流尺度小于速度网格的分辨率, 以及过滤测量时产生的奇异值等因素导致的。

(4) 波与地形作用前, 剪切耗散量级为10^-5 m²/s³, 与实测海洋内孤立波传播时界面处的耗散率极值相当。波与地形作用时, 区域平均湍耗散率在10^-6-10^-4 m²/s³之间; 内波破碎引起的局地湍耗散率极值与入射波振幅呈指数关系, 所有实验中局地耗散的最大值接近10^-3 m²/s³。

(5) 局地耗散极值时间序列在部分过程中呈双峰结构, 双峰结构中不同的峰分别对应剪切加强、翻转破碎。较强的破碎混合过程会将这两种情况交织在一起, 使曲线呈单峰结构, 较弱的相互作用过程仅有剪切耗散, 曲线也呈单峰结构。

本文通过计算发现, 获得湍耗散率的观测手段和计算方法都需要改进。实验采用地形为理想地形且仅研究二维情况, 不足以研究内孤立波与海山作用的全部过程, 后续实验应模拟实际海底地形以及开展三维实验。